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Probabilidad de aprobar las OPOSICIONES

LLega el momento de la VERDAD,…..

El día quince de mayo de 2009 se publicó en el diario de la Generalitat Valenciana, la ORDEN de 6 de mayo de 2009, de la Conselleria de Educación, por la que se convocan procedimientos selectivos de ingreso, accesos y adquisición de nuevas especialidades en los cuerpos docentes de profesores de Enseñanza Secundaria, profesores de Escuelas Oficiales de Idiomas y profesores técnicos de Formación Profesional.

 

Nos ha cogido el toro, y llegaremos a estudiarnos x temas. Y nos podemos preguntar: ¿Que probabilidad tengo de aprobar si solo he estudiado 30 temas si mi especialidad dispone de 71 temas?  Pues un 94, 24%

Adjunto una hoja de cálculo, donde se pueden modificar los diferentes parámetros: temas de oposición, temas estudiados y el número de bolas.  Y con la que podrás calcular tu probabilidad pertenezcas a cualquier especialidad del proceso selectivo.

HOJA DE CÁLCULO

¿Sabías que?

1 = 0,9999999…..? Veamos diferentes demostraciones.

Demostración 1

Dado que x = 0,999…

10x = 9,999…

–  x = 0,999…

————————–

9x = 9 –> x=1

Entonces:   0,999… = 1


Demostración 2

Sean x=0,9… y 1 dos números reales distintos.
Entonces 1-x  es diferente de 0.

Restamos:

1,000000000…0…
– 0,999999999…9…
—————————

Y como siempre te llevas uno de atrás por lo tanto la resta da 0 llegando a un absurdo.

Por lo tanto son iguales.

Demostración 3

Dado que :   x = 1 = 3/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3

Entonces    x= 0,3333..3.. + 0,3333..3.. + 0,3333..3.. = 0.9999..9..

Queda demostrado que x = 1 = 0,99999…

Demostración 4

Dado x=0,999999….= 0 + 0,9 + 0,09+0,009+…..

Entonces:

x = 0 + 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + 9 /10^4 +……….+ 9/10^n+……

x = 0 + 9/10 x (1+ 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 +……….+ 1/10^n+……)

Tenemos que:

y=1+ 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 +……….+ 1/10^n+……. –> Sucesión geométrica de razón 1/10

donde la suma de sus términos es igual al cociente dado por Sn=a1/(1-r)=1/(1-(1/10))=1/(9/10)=10/9

Por lo que:

x = 0 + 9/10 (1+ 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 +……….+ 1/10^n+……) = 0 + 9/10 x (10/9)= 0 + (9 x 10) / (10 x 9) = 0 + 1 = 1

Y queda demostrado que x = 0, 99999….=1


Calculadora de Integrales Online

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Ahora que muchos andan liados preparando examenes, trabajos y haciendo integrales aquí y allá sin parar, si no contamos con la suerte de tener una calculadora de integrales de éstas super buenas de bolsillo que te hacen gráficas, de alguna manera hemos de saber si nuestra integral realizada está bien hecha con sus cambios de variable, movimientos, etc.

¿Cómo podemos saber si está bien? Pues usando una página web donde está el código de compilar metido para cada integral que le pidamos. Por lo que metemos la integral y nos calcula el resultado al instante!! TODO UNA GOZADA!

CALCULADORA DE INTEGRALES

Visto en antoandreu.com

Criba de Eratóstenes

Eratóstenes nació en Cyrene (ahora Libia), en el norte de Africa. Vivió entre los años 275 y 195 antes de Cristo. 

 

 

 

Por varias décadas, fue el director de la famosa Biblioteca de Alejandría. Fue una de las personas más reconocidas de la época, pero lamentablemente sólo pocos fragmentos de lo que escribió sobrevivieron en el tiempo. 

 

Finalmente, murió en una huelga voluntaria de hambre, inducido por la ceguera que lo desesperaba. 

 

De todas formas, Eratóstenes se hizo famoso por dos cosas que hizo: 

 

  • por la medición increíblemente precisa que hizo del diámetro de la Tierra (*) , y
  • por haber fabricado una criba, o un filtro, para descubrir todos los números primos.

Recuerdo que un número primo (positivo) es aquel número entero que sólo es divisible por sí mismo y por uno (y explícitamente se excluye al número 1 de la definición). Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… son números primos. Ningún número par, salvo el 2, puede ser primo (porque todos son también divisibles por 2). Pero ni 9, ni 15, ni 49 son primos, porque tienen otros divisores además de si mismos y el número 1. 

 

Se sabe que hay infinitos números primos (el primero en comprobarlo fue Euclides), pero lo maravilloso que hizo Eratóstenes fue construir un mecanismo que permite encontrarlos a todos (los primos). 

 

Para eso, tuvo el ingenio de hacer lo siguiente (y lo invito a que lo haga conmigo). 

 

Escriba los primeros, digamos 100 números 

 

 

 

Eratóstenes, entonces, empezó a recorrer la lista. Tachó al número 1, porque él sabía que no era primo. Entonces, el primer número con el que se encontró, fue con el 2. Lo que hizo entonces, fue dejar el 2 (que aquí aparece destacado) pero tachó todos los múltiplos de 2. Y le quedó una lista como ésta: 

 

 

 

Una vez que tachó todos los múltiplos de 2, siguió con la lista y fue a buscar el primer número que no estaba tachado, en este caso el número 3. Lo dejó como estaba (sin tachar) pero eliminó a todos los múltiplos de 3. (O sea, tachó uno cada tres números.) Le quedó una tabla así: 

 

 

 

Y siguió: no necesitó tachar el 4, porque ya estaba tachado, pero siguió hasta el primer número que no lo estaba, y se encontró con el 5. Lo que hizo entonces fue tachar todos los múltiplos de 5. (Claro, ya había habido algunos que había tachado antes, pero siguió con los que estaban libres.) De esta forma, quedaron eliminados todos los múltiplos de 5. Y la tabla quedó así: 

 

 

 

Y luego, siguió con el 7, y tachó todos los múltiplos de 7. Y luego, siguió hasta el primer número no tachado, y encontró el 11. Y luego, tachó todos los múltiplos de 11. Y siguió hasta encontrar, luego, al primer número no tachado. Y se encontró con el 13. Y luego, tachó todos los múltiplos de 13 (¿ya entendió la idea, no?). Finalmente, los números que no quedaban tachados en ningún paso, es porque no eran múltiplos de ningún número anterior. Con ésos se quedaba Eratóstenes. En realidad, lo que estaba haciendo era construir una suerte de “filtro” por el cual, al hacer pasar a todos los números, sólo quedaban los “primos”. 

 

Y la lista quedaba (al menos, en los primeros 100 lugares) así: 

 

 

 

Es decir, si paráramos aquí, habríamos descubierto (con el método de Eratóstenes) que todos los números primos que hay entre los primeros cien números, son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. 

 

Con este método sencillo y muy efectivo, Eratóstenes construyó su famosa “criba”. Los números que logran sortear el filtro son los números primos (aquí, son los que aparecen destacados en color). 

 

(*) Si Eratótenes calculó el radio de la Tierra es porque sabía que la Tierra era redonda. Es decir, que 15 ¡siglos! antes que Colón, ya se sabía que la Tierra era redonda. ¿Por qué se le seguirá atribuyendo ese descubrimiento justamente a Colón? Un enigma. 

 

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